我在這裡看到有人詢問如何理解古典邏輯裡頭的條件句。古典邏輯中對條件句的定義是「只有當條件句的前項為真後項為假時，條件句的真值才為假，否則該句真值為真。」我們可用真值表表述如下：
P (前項)
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Q (後項)
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P → Q (條件句)
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T
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T
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T
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T
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F
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F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
相信有不少比例的學生在邏輯課上到這個部分的時候撞了牆—為什麼最後兩列的値會是T呢？
不知道當邏輯教師遇到這些問題的時候，會怎麼回答呢？
常見的回答似乎有兩種：一種是告訴你古典邏輯就是這樣定義，背一下考試畫真値表畫得出來就好了；另一種回答是跟你說「嗯，這是個好問題，學界對此也有很多疑惑與討論」，然後丟出一張長長的文獻清單，要你自己去尋找答案。我不知道這個問題有沒有一個最好的回答，但是上述這兩種回答顯然都不夠好。
我自己是用有效性這個概念來理解條件句的。在古典邏輯中，一個有效的論證就是不可能從真前提得出假結論的論證。
若一個論證前提為假而結論為真，它是不是一個有效的論證呢？根據上述的定義，這個論證是有效的，因為這個論證不可能從真前提得出假結論。一個前提不全真的論證，可以有真的結論也可以有假的結論，可是這個論證一定不會出現「真前提假結論」這樣的狀況，因此根據上述定義它一定是一個有效的論證。
我們或許會納悶，這樣的論證還算是論證嗎？論證難道關心的不是前提與結論之間的關係嗎？為什麼古典邏輯要保留這樣的論證呢？
一個理由是，古典邏輯關心的是真値保留 (truth-preservation) 的問題—如何確保真前提的真值被保留到結論中：一旦我們確定一個論證是有效的，再加上知道這個論證的前提為真，就可以確保結論為真。
前提不全真的論證並未違反這個系統性的要求，從古典邏輯的角度來看，這樣的論證並沒有什麼問題。
在條件句中，我們經常關心的也是前項能否蘊含(imply)後項的問題，事實上，條件句P → Q跟~(P & ~Q)是等值的，後者的意思就是「不是P為真而Q為假」，放到P → Q上來看，就等同是「當前項真而後項假時，條件句中前後項的蘊含關係不成立」，對應到真値表上就是第二列「當P為真Q為假時，P → Q為假」；除此情況外，其他三列的可能組合P → Q都為真。
此外，也有其他邏輯教師對如何回答學生這個問題提出討論，以下我轉述一個我覺得滿直接的解釋方式，不需要預設課堂外的補充知識，希望對其他對此感到疑問的同學有所助益。這個問題說大很大說小很小，沒有什麼一定的正確答案，只要能讓自己想得通，就是合適的方法。
這個解釋只有兩點非常基本的預設：P → Q中的 → 是 (a)一個不對稱的關係，而且(b)這個關係不是瑣碎可有可無的。
讓我們將所有可能的情況都列出來，再根據這簡單的假設，刪去不合適的情況。
P
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Q
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P → Q
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可能1
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可能2
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可能3
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可能4
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T
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T
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T
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T
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T
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T
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T
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T
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F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
?
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
?
|
F
|
T
|
F
|
T
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可能1：這一欄的真値跟Q的真値一模一樣；P → Q等同Q，不符合 (b) 的要求，故刪去。
可能2：在這一欄中，P → Q與Q → P的真値一樣，不符合 (a)，故刪去。
可能3：跟可能2同樣問題，P → Q與Q → P的真値一樣，故刪去。
可能4：只有這一欄符合我們的兩點預設。
據原作者表示，他的學生對這個解釋的反應普遍不錯，你覺得如何呢？
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